题目
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))
示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
提示：
nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106- 解答思路
// 常规思想
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
int m = A.length;
int n = B.length;
int len = m + n;
int left = -1, right = -1;
int aStart = 0, bStart = 0;
for (int i = 0; i <= len / 2; i++) {
left = right; // 每次循环前将 right 的值赋给 left
// A移动的条件: B遍历到最后 或 当前A<B,满足一个即可
if (aStart < m && (bStart >= n || A[aStart] < B[bStart])) {
right = A[aStart++];
} else {
right = B[bStart++];
}
}
if ((len & 1) == 0) // 与1交,判断奇偶数,更快速
return (left + right) / 2.0;
else
return right;
}
}
// 第k小数
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int totalLength = length1 + length2;
if (totalLength % 2 == 1) { // 可以将两种情况合并,奇数会求两次同样的k
int midIndex = totalLength / 2;
double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
return median;
} else {
int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
return median;
}
}
public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
/* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素,那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
* 这里的 "/" 表示整除
* nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* 取 pivot = min(pivot1, pivot2),两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
* 这样 pivot 本身最大也只能是第k-1小的元素
* 如果 pivot = pivot1,那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums1 数组
* 如果 pivot = pivot2,那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums2 数组
* 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小）,因此需要修改 k 的值,减去删除的数的个数
*/
int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int index1 = 0, index2 = 0;
int kthElement = 0;
while (true) {
// 特殊情况
if (index1 == length1) { // 第二种特殊情况,一个数组为空
return nums2[index2 + k - 1];
}
if (index2 == length2) { // 第二种特殊情况,一个数组为空
return nums1[index1 + k - 1];
}
if (k == 1) { // 第三种特殊情况,k=1
return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
}
// 正常情况,index1,index2作为起始点,newindex1,newindex2作为比较点 在不停的更新
int half = k / 2;
int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1; //第一种特殊情况,发生越界,记录需要比较的位置
int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1; //第一种特殊情况,发生越界,记录需要比较的位置
int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2]; //获取两个需要比较的数
if (pivot1 <= pivot2) { // <=将两种情况合并
k -= (newIndex1 - index1 + 1); //两者相减后+1,这才是真正减去的长度
index1 = newIndex1 + 1; //连同比较位置也一同删去了,所以新的开始是 比较位置 的后一位
} else {
k -= (newIndex2 - index2 + 1);
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
}
// 划分数组
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
if (nums1.length > nums2.length) {
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = 0, right = m;
// median1：前一部分的最大值
// median2：后一部分的最小值
int median1 = 0, median2 = 0;
while (left <= right) { // 一直循环找到一个最大的i满足A[i-1]≤B[j]
// 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
// 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
int i = (left + right) / 2; //二分法,i从区间中间开始
int j = (m + n + 1) / 2 - i;//+1的操作将总数为奇数和偶数合并为一种情况
//nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
//当一个数组不出现在前一部分时,对应的值为负无穷,就不会对前一部分的最大值产生影响
int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]);
//当一个数组不出现在后一部分时,对应的值为正无穷,就不会对后一部分的最小值产生影响
int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]);
int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]);
int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]);
if (nums_im1 <= nums_j) {
median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1);
median2 = Math.min(nums_i, nums_j);
left = i + 1;
}
else {
right = i - 1;
}
}
return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
}
}数组认知错误：
此处判断数组长度并按照升序排序,错误在于m ,n一开始就赋值了，但是数组交换后 两个数组的长度m,n 并没有变化
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
if (m > n) {
int[] temp = nums1;
nums1 = nums2;
nums2 = temp;
}使用划分数组的方法
package xyz.javacoldly.problems.array;
/**
* @version 22.05
* @author: javacoldeyes
* @date: 2022-05-08 20:32
* @desc: 寻找两个正序数组的中位数
* <p>
* 给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组nums1 和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
* <p>
* 算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))
* 示例 1：
* <p>
* 输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
* 输出：2.00000
* 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
* 示例 2：
* <p>
* 输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
* 输出：2.50000
* 解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
* 提示：
* <p>
* nums1.length == m
* nums2.length == n
* 0 <= m <= 1000
* 0 <= n <= 1000
* 1 <= m + n <= 2000
* -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
*/
public class LeetCode_4 {
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
//判断 两个数组长度按照 小到大的顺序排序
//下面一行语句作用与36-42行代码是一样的,不过下面m,n变量需要声明
// return nums1.length > nums2.length ? findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
//数组的错误运用
// int m = nums1.length;
// int n = nums2.length;
if (nums1.length > nums2.length) {
int[] temp = nums1;
nums1 = nums2;
nums2 = temp;
}
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
// 在区间[0,m]中寻找最大元素i且元素i必须满足条件:nums1[i - 1] < nums2[j] && nums2[j - 1] < nums1[i]
// 使用二分法查找
int left = 0;
int right = nums1.length;
//定义虚线位置左侧元素的个数 无论左侧总元素个数是奇数还是偶数,均可适用于如下声明
int totalLeft = (m + n + 1) / 2;
while (left < right) {
int i = left + (right - left) / 2;
int j = totalLeft - i;
// 使用区间取反的方式寻找最大元素i
// if (nums1[i - 1] > nums2[j]) {
// //下一轮搜索区间为 [left,i - 1]
// right = i - 1;
// } else {
// //下一轮搜索区间为 [i,right]
// //此处需注意当出现区间[left(i),right]时,需注意可能出现死循环.需将i取值做上取整,改为 left + (right - left + 1) / 2
// left = i;
// }
//方式二 区间取反
if (nums2[j - 1] > nums1[i]) {
//下一轮搜索区间为 [i + 1 ,right]
// 当出现 left = i + 1时,中位数i不需要向上取整
// i = left + (right - left) / 2;
left = i + 1;
} else {
//下一轮搜索区间为 [left,i]
right = i;
}
}
//循环结束后找到了我们需要的最大元素i
//将left,right值重置
int i = left;
int j = totalLeft - i;
//求解虚线位置左侧最大值和右侧最小值
//此时nums1为空,防止左侧最大值判断,此处设置为整型最小值
int leftMaxNums1 = i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1];
//此时nums1右侧为空,防止右侧最小值判断,此处设置为整型最大值
int rightMinNums1 = i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i];
//此时nums2为空,防止左侧最大值判断,此处设置为整型最小值
int leftMaxNums2 = j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1];
//此时nums2右侧为空,防止右侧最小值判断,此处设置为整型最大值
int rightMinNums2 = j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j];
//根据两个数组元素总数的奇偶性并求出中位数的值
// 当一个数与1做与运算,如果结果为0,则该数字为偶数.反之则为奇数
// 1 & 1 = 1;
// 0 & 1 = 0;
// 1 & 0 = 0;
if (((m + n) & 1) != 0) {
//此时为奇数
return (double) Math.max(leftMaxNums1, leftMaxNums2);
} else {
//总数为偶数时,需返回左侧元素的最大值和右侧元素的最小值的平均值
return (double) (Math.max(leftMaxNums1, leftMaxNums2) + Math.min(rightMinNums1, rightMinNums2)) / 2;
}
}
public static void main(String[] args) {
//示例 nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
int[] nums1 = new int[]{1, 3};
int[] nums2 = new int[]{2};
//调用方法
double median = findMedianSortedArrays(nums1, nums2);
System.out.println("中位数: " + median);
}
}
